掌に雪の結晶が落ちる様子や、激流の中を高速で回転する水車を想像してみてください。これらの現象の背後には一貫した幾何学的な法則が隠れています。本授業では、感覚的な観察を超え、数学的な言葉で「回転」を定義し、図形が回転しても「変わらない」特徴を探求します。
1. 回転対称の数学的定義
幾何学において、回転は無秩序な運動ではなく、正確な変換です。教科書の定義によれば：
定義： ある図形が点 $O$ の周りで角 $\alpha$ だけ回転した後に、もとの図形と一致する場合、この図形は点 $O$ について角 $\alpha$ の回転対称を持つといいます。
这一定义标志着我们从动态的过程（正在转动）转向了静态的属性（对称性）。例如，水轮机叶片绕轴心转动 $120^\circ$ 后能与初始状态重合，这就是典型的 $120^\circ$ の回転対称です。
2. 観察と帰納：回転の要素
建築の装飾（静的）と機械の羽根（動的）を比較することで、回転変換の3つの主要な要素を識別できます：
- 回転中心：回転中に位置が動かない点。
- 回転方向：時計回りまたは反時計回り。
- 回転角度：対応する点と回転中心を結ぶ線分が作る角度。
3. メソドロジーの移行：数と形の統合
2次関数を研究する際には、グラフを観察することでその性質を見つけました。回転変換の研究でも、同様に数と形の統合という考え方を使います。つまり、図形の軌道（形）を観察することで、幾何的性質（数）を導き出すのです。
🎯 コアルール：回転の性質
1. 対応する点と回転中心までの距離は等しい；
2. 任意の1組の対応する点と回転中心を結ぶ線分の間の角度は、回転角に等しい；
3. 回転前の図形と回転後の図形は合同である。
2. 任意の1組の対応する点と回転中心を結ぶ線分の間の角度は、回転角に等しい；
3. 回転前の図形と回転後の図形は合同である。